Sucesión de Fibonacci

La serie de Fibonacci puede ser encontrada en el triángulo de Pascal. Dividiendo al mismo según las líneas que mostramos en el diagrama.

Recordemos que esta sucesión se construye sumando a cada número su anterior para obtener el siguiente, entonces si el primer número es un 1 su anterior será el 0 y su siguiente 0+1, es decir 1, entonces tendremos "1,1" luego 1+1 es 2 y 1+2=3 por lo que siguiendo esta lógica nos queda 1,1,2,3,5,8,13... y así sucesivamente.

 Sucesión de Fibonacci en el Triángulo de Pascal

                                   
             


                                       

Los secretos del TRIÁNGULO DE PASCAL

Si bien en este blog nos expresamos textualmente, ¿qué mejor que un video para darnos otra perspectiva?

Biografía de Blaise Pascal

Nacido en Clermont (Francia), quedó huérfano de madre a los 3 años. En 1632 se trasladó a vivir a París. El padre de Pascal tenía unas opiniones poco ortodoxas sobre la educación, por lo que él se dedicaba a enseñar a su propio hijo. Unas de dichas opiniones era que Pascal no debía estudiar matemáticas, pero esto produjo en Pascal curiosidad que le llevó a estudiarlas a espaldas de su padre.


En 1639 la familia Pascal se trasladó a vivir a Rouen, donde habían destinado al padre como recaudador de impuestos.Para ayudar a su padre en su trabajo, Pascal inventó uno calculadora mecánica. Trabajó varios años en este proyecto hasta perfeccionarla, a la máquina se la conoció como la Pascalina. Se construyeron y comercializaron varios ejemplares de la máquina que estaba pensada para cálculos con la moneda francesa. Esto hace que Pascal fuera la segunda persona tras Schickard en inventar una calculadora mecánica. 

La Pascalina

Otro de los campos en los que estudió Pascal fue la física, y más concretamente sobre la presión atmosférica publicando en 1653 el Tratado sobre el equilibrio de líquidos.
En 1654 formuló, junto con Pierre de Fermat, la teoría matemática de la probabilidad.
Pascal fue un hombre profundamente religioso, y esto se reflejaba es sus trabajos filosóficos, como el que publicó en 1656 Pensées, en donde dice: "Si Dios no existe, uno no perderá nada creyendo en él, mientras que si él existe, uno perderá todo por no creer".





Breve resumen de la vida de Blaise Pascal

 

Suma de Potencias

Hay una serie de combinaciones que nos entrega el Triángulo de Pascal, donde cada número es la suma de los dos números que se ubican a los costado del triángulo.

Como vemos, la suma de los números de cada piso del triángulo corresponde a las potencias de 2. Pero el triángulo también nos sirve para determinar los coeficientes de los polinomios resultantes de las potencias de un binomio cualquiera, hacemos (1 + 1) ⇒ (a + b) y nos queda:

El "stick de hockey"

Si tomamos cualquier diagonal que empiece en un extremo del triángulo, y de la longitud que sea, cumple que la suma de todos los números que la integran se encuentran justo debajo del último de ellos, en la diagonal contraria. Podemos ver dos ejemplos en la siguiente imagen:

Fuentes

Por Débora Jaqueline Strigman:

Armendáriz, David (Diciembre 2016). Codigo C++ del Triángulo de Pascal. Accedido el 12 de junio de 2018 desde https://youtu.be/HMyp50jOI8g

Murillo Díaz, Miguel Angel (Noviembre 2011). Triágulo de Sierpinski. Accedido el 11 de junio de 2018 desde https://cienciaytecnica.blogia.com/2011/110401--hr-el-triangulo-de-pascal-y-el-triangulo-de-sierpinski.php



Burrull Naredo, Gastón Rafel. (Marzo  2009). Suma de Potencias. Accedido el 25 de Mayo de 2018 desde http://www.lawebdefisica.com/files/arts/Suma%20de%20Potencias.pdf


Saénz de Cabezón, Eduardo. (Mayo  2017). Los secretos del TRIÁNGULO DE PASCAL. Accedido el 29 de Mayo de 2018 desde https://www.youtube.com/watch?v=DPxIbJ-Rbf4&t=2s

Por David Carvallo:

R. Podestá, P. Tirao. (Marzo 2014)Álgebra, una introducción a la Aritmética y a la Matemática Discreta. Accedido el 20 de Mayo desde http://www.famaf.unc.edu.ar/wp-conten  t/uploads/2014/03/NotasAlgebra2014.pdf


mashupHistory(canal de youtube).(Junio 2014). Blaise Pascal. Accedido el  21 de Mayo de 2018 desde https://www.youtube.com/watch?v=iybEqlQSk_E

 Aznar Enrique R.(2007).Niccolo Fontana (Tartaglia), Matemático (1499 Brescia, república de Venecia, 1557 Venecia, actualmente Italia). Accedido el 23 de Mayo de 2018 desde https://www.ugr.es/~eaznar/tartaglia.htm


Jesús Soto.(Mayo 2016).El “stick de hockey”. Accedido el 24 de Mayo de 2018 desde http://pimedios.es/2016/05/25/el-stick-de-hockey/